Khansa akan membuat password untuk alamat emailnya yang

32.400

Pembahasan

Mari kita pecah soal ini untuk mencari tahu berapa banyak kemungkinan password yang dapat dibuat Khansa.

**Informasi yang diberikan:**
* Password terdiri atas 6 huruf.
* Diikuti oleh 2 angka berbeda.
* Huruf yang digunakan adalah huruf dari nama "Khansa".

**Langkah 1: Analisis Nama "Khansa"**
* Nama "Khansa" terdiri dari 6 huruf: K, h, a, n, s, a.
* Perhatikan bahwa huruf 'a' muncul dua kali. Huruf unik dalam nama Khansa adalah: K, h, a, n, s. Jadi ada 5 huruf unik.

**Langkah 2: Menentukan Kemungkinan Pemilihan Huruf**
Karena password terdiri dari 6 huruf dan disusun dari nama "Khansa", kita perlu mempertimbangkan apakah huruf-huruf tersebut boleh berulang atau tidak.

Jika password harus menggunakan semua huruf dari nama "Khansa" (termasuk pengulangan 'a') dan urutannya bisa berbeda, maka kita menghitung permutasi dengan unsur berulang.
Jumlah permutasi dari n unsur dengan $n_1$ unsur berulang, $n_2$ unsur berulang, ..., $n_k$ unsur berulang adalah $n! / (n_1! n_2! ... n_k!)$.
Dalam kasus ini, n=6 (jumlah huruf), dan ada 2 huruf 'a'.
Jumlah susunan huruf = $6! / 2! = (6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1) / (2 	imes 1) = 720 / 2 = 360$.

Namun, jika password hanya boleh menggunakan huruf yang *unik* dari namanya (K, h, a, n, s) dan panjangnya 6 huruf, maka ini tidak mungkin karena hanya ada 5 huruf unik.

Asumsi yang paling masuk akal adalah Khansa dapat menggunakan huruf-huruf dari namanya (K, h, a, n, s, a) dan boleh mengulanginya, atau dia memilih 6 huruf dari 5 huruf uniknya (tidak mungkin). Jika diasumsikan dia harus menggunakan semua huruf dari namanya (K,h,a,n,s,a) dalam urutan apa pun, maka ada 360 cara.

Jika diasumsikan dia memilih 6 huruf dari 5 huruf uniknya *dengan pengulangan* dan urutan penting, ini adalah permutasi dengan pengulangan, $n^k$, di mana n=5 (huruf unik) dan k=6 (panjang password), sehingga $5^6 = 15625$. Namun, ini tidak memanfaatkan fakta bahwa nama 'Khansa' memiliki 6 huruf.

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum untuk soal semacam ini: Khansa menggunakan huruf-huruf dari namanya (K, h, a, n, s, a) dan urutan huruf itu penting. Ini berarti kita menghitung berapa banyak cara menyusun kata "Khansa" dengan urutan yang berbeda. Ini adalah permutasi dari 6 huruf dengan huruf 'a' yang berulang 2 kali.
Jumlah susunan huruf = $6! / 2! = 360$ cara.

**Langkah 3: Menentukan Kemungkinan Pemilihan Angka**
* Password diikuti oleh 2 angka berbeda.
* Ini berarti kita perlu memilih 2 angka dari 10 angka yang tersedia (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dan urutannya penting.
* Ini adalah permutasi dari 10 angka diambil 2, yaitu P(10, 2).
* P(10, 2) = $10! / (10-2)! = 10! / 8! = 10 	imes 9 = 90$ cara.

**Langkah 4: Menggabungkan Kemungkinan Huruf dan Angka**
Untuk mendapatkan total kemungkinan password, kita kalikan jumlah kemungkinan susunan huruf dengan jumlah kemungkinan susunan angka.

Total kemungkinan password = (Jumlah susunan huruf) $	imes$ (Jumlah susunan angka)
Total kemungkinan password = 360 $	imes$ 90
Total kemungkinan password = 32.400

Jadi, ada 32.400 kemungkinan password yang dapat dibuat oleh Khansa.