Kita sudah belajar tentang cara menentukan nilai suatu

9/5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai A+B+C dari persamaan 2x^3-9x^2-8x+11=(Ax+B)(x-5)(x-1)+C, kita dapat menggunakan metode substitusi nilai x.

Misalnya, jika x = 5:
2(5)^3 - 9(5)^2 - 8(5) + 11 = (A(5)+B)(5-5)(5-1) + C
2(125) - 9(25) - 40 + 11 = (5A+B)(0)(4) + C
250 - 225 - 40 + 11 = C
250 - 265 + 11 = C
-15 + 11 = C
C = -4

Jika x = 1:
2(1)^3 - 9(1)^2 - 8(1) + 11 = (A(1)+B)(1-5)(1-1) + C
2 - 9 - 8 + 11 = (A+B)(-4)(0) + C
2 - 17 + 11 = C
-15 + 11 = C
C = -4

Karena C = -4, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
2x^3 - 9x^2 - 8x + 11 = (Ax+B)(x-5)(x-1) - 4
2x^3 - 9x^2 - 8x + 15 = (Ax+B)(x^2 - 6x + 5)

Sekarang kita dapat membandingkan koefisien kedua sisi. Koefisien x^3 di sisi kiri adalah 2, sedangkan di sisi kanan adalah A.
Jadi, A = 2.

Selanjutnya, kita dapat membandingkan konstanta. Konstanta di sisi kiri adalah 15, sedangkan di sisi kanan adalah B dikalikan dengan (-5) dikalikan dengan (-1), ditambah C.
15 = B * (-5) * (-1) + C
15 = 5B + C
Karena C = -4:
15 = 5B - 4
19 = 5B
B = 19/5

Jadi, nilai A = 2, B = 19/5, dan C = -4.

A + B + C = 2 + 19/5 - 4
A + B + C = -2 + 19/5
A + B + C = -10/5 + 19/5
A + B + C = 9/5