Koefisien x^49 pada hasil perkalian(x - 1)(x -2)(x-3)

1275

Pembahasan

Untuk mencari koefisien x⁴⁹ pada hasil perkalian (x - 1)(x -2)(x-3)...(x-50), kita perlu memahami sifat perkalian polinomial.\n\nPerkalian ini merupakan hasil dari pemilihan x atau konstanta dari setiap faktor (x-k).\nUntuk mendapatkan suku x⁴⁹, kita harus memilih x dari 49 faktor dan memilih konstanta dari 1 faktor.\n\nMisalnya, kita bisa memilih x dari (x-1) sampai (x-49) dan konstanta -50 dari faktor (x-50).\nAtau kita bisa memilih x dari (x-1) sampai (x-48) dan (x-50) serta konstanta -49 dari faktor (x-49).\n\nSecara umum, koefisien x⁴⁹ adalah jumlah dari semua hasil perkalian ketika kita memilih satu konstanta dari salah satu faktor dan x dari 49 faktor lainnya.\nIni sama dengan mengalikan semua konstanta dengan (-1) dan menjumlahkannya, lalu dikalikan dengan (-1) lagi karena kita memilih x dari 49 faktor (secara teknis, kita memilih konstanta dari 1 faktor dan x dari 49 faktor lain, yang menghasilkan suku x⁴⁹ dengan koefisien berupa konstanta hasil kali).\n\nLebih tepatnya, koefisien x⁴⁹ adalah negatif dari jumlah semua konstanta dari 1 hingga 50.\nKoefisien x⁴⁹ = (-1) * [(-1) + (-2) + (-3) + ... + (-50)]\nKoefisien x⁴⁹ = (-1) * [- (1 + 2 + 3 + ... + 50)]\nKoefisien x⁴⁹ = 1 + 2 + 3 + ... + 50\n\nJumlah deret aritmatika 1 sampai n adalah n(n+1)/2.\nJadi, jumlah 1 sampai 50 adalah 50(50+1)/2 = 50(51)/2 = 25 * 51 = 1275.\n\nOleh karena itu, koefisien x⁴⁹ adalah 1275.