Selesaikan akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 7x + 10 = 0

Akar-akarnya adalah -2 dan -5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 7x + 10 = 0$ menggunakan rumus ABC (rumus kuadratik), kita perlu mengidentifikasi koefisien a, b, dan c dari persamaan tersebut.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^2 + bx + c = 0$.
Dalam kasus ini:
$a = 1$
$b = 7$
$c = 10$

Rumus ABC adalah:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Sekarang, kita substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:

1. Hitung diskriminan ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (7)^2 - 4 * (1) * (10)$
$D = 49 - 40$
$D = 9$

Karena diskriminan (D) positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

2. Hitung akar-akar persamaan menggunakan rumus ABC:
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2 * 1}$
$x = \frac{-7 \pm 3}{2}$

Sekarang kita hitung kedua akar tersebut:

Akar pertama ($x_1$):
$x_1 = \frac{-7 + 3}{2}$
$x_1 = \frac{-4}{2}$
$x_1 = -2$

Akar kedua ($x_2$):
$x_2 = \frac{-7 - 3}{2}$
$x_2 = \frac{-10}{2}$
$x_2 = -5$

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 7x + 10 = 0$ adalah -2 dan -5.

Untuk verifikasi, kita bisa menggunakan pemfaktoran:
$x^2 + 7x + 10 = 0$
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 10 dan jika dijumlahkan hasilnya 7. Bilangan tersebut adalah 2 dan 5.
$(x + 2)(x + 5) = 0$
Maka, $x + 2 = 0$ atau $x + 5 = 0$
$x = -2$ atau $x = -5$.
Hasilnya sesuai dengan menggunakan rumus ABC.