Konsentrasi K(t) , suatu obat dalam darah pasien memenuhi

Naik pada (0, 2) jam, turun pada (2, 24) jam.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana konsentrasi obat naik dan turun, kita perlu menganalisis turunan pertama dari fungsi konsentrasi K(t).

Fungsi konsentrasi: K(t) = 0,16t / (t^2 + 4t + 4)
Kita bisa menyederhanakan penyebutnya menjadi (t+2)^2, sehingga K(t) = 0,16t / (t+2)^2.

Kita akan menggunakan aturan kuosien untuk mencari turunan pertama K'(t):
Jika K(t) = u(t) / v(t), maka K'(t) = [u'(t)v(t) - u(t)v'(t)] / [v(t)]^2

Misalkan u(t) = 0,16t, maka u'(t) = 0,16
Misalkan v(t) = (t+2)^2, maka v'(t) = 2(t+2) * 1 = 2(t+2)

Sekarang, substitusikan ke dalam rumus turunan kuosien:
K'(t) = [0,16 * (t+2)^2 - 0,16t * 2(t+2)] / [(t+2)^2]^2
K'(t) = [0,16(t+2)^2 - 0,32t(t+2)] / (t+2)^4

Kita bisa memfaktorkan (t+2) dari pembilang:
K'(t) = [(t+2) * {0,16(t+2) - 0,32t}] / (t+2)^4
K'(t) = [0,16(t+2) - 0,32t] / (t+2)^3

Sekarang, sederhanakan pembilangnya:
0,16(t+2) - 0,32t = 0,16t + 0,32 - 0,32t = 0,32 - 0,16t

Jadi, K'(t) = (0,32 - 0,16t) / (t+2)^3

Untuk mencari interval di mana konsentrasi obat naik, kita perlu mencari kapan K'(t) > 0.
Untuk mencari interval di mana konsentrasi obat turun, kita perlu mencari kapan K'(t) < 0.

Kita tahu bahwa penyebut (t+2)^3 akan selalu positif karena domain t adalah 0 < t < 24, sehingga t+2 selalu positif.
Oleh karena itu, tanda K'(t) hanya bergantung pada pembilangnya, yaitu (0,32 - 0,16t).

Konsentrasi obat naik ketika K'(t) > 0:
0,32 - 0,16t > 0
0,32 > 0,16t
0,32 / 0,16 > t
2 > t

Jadi, konsentrasi obat naik pada interval 0 < t < 2.

Konsentrasi obat turun ketika K'(t) < 0:
0,32 - 0,16t < 0
0,32 < 0,16t
0,32 / 0,16 < t
2 < t

Jadi, konsentrasi obat turun pada interval 2 < t < 24.

Kesimpulan:
- Konsentrasi obat naik pada interval (0, 2) jam.
- Konsentrasi obat turun pada interval (2, 24) jam.