Jumlah 10 suku pertama deret alog 1/x+ alog 1/x^2+ alog

-(n(n+1)/2) alog(x)

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah deret logaritma: alog 1/x + alog 1/x^2 + alog 1/x^3 + ....

Kita bisa menyederhanakan suku-suku deret tersebut menggunakan sifat logaritma:
alog(1/x^n) = alog(x^-n) = -n * alog(x)

Sehingga, deretnya menjadi:
-1 * alog(x) + (-2 * alog(x)) + (-3 * alog(x)) + ...
= -alog(x) - 2alog(x) - 3alog(x) - ...

Ini adalah sebuah deret aritmatika dengan:
Suku pertama (a) = -alog(x)
Beda (b) = -2alog(x) - (-alog(x)) = -alog(x)

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Untuk deret ini:
Sn = n/2 * [2(-alog(x)) + (n-1)(-alog(x))]
Sn = n/2 * [-2alog(x) - n*alog(x) + alog(x)]
Sn = n/2 * [-alog(x) - n*alog(x)]
Sn = n/2 * [-alog(x) * (1 + n)]
Sn = - (n(n+1)/2) * alog(x)

Jadi, jumlah n suku pertama deret tersebut adalah -(n(n+1)/2) alog(x).