Koordinat titik pusat dari lingkaran dengan persamaan

Titik pusat lingkaran adalah (1/2, -2).

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik pusat dari persamaan lingkaran 4x^2 + 4y^2 - 4x + 16y - 19 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Bagi seluruh persamaan dengan 4 agar koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1:
   x^2 + y^2 - x + 4y - 19/4 = 0

2. Kelompokkan suku-suku x dan y:
   (x^2 - x) + (y^2 + 4y) = 19/4

3. Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y. Untuk suku x, tambahkan ((-1)/2)^2 = 1/4 di kedua sisi. Untuk suku y, tambahkan (4/2)^2 = 4 di kedua sisi:
   (x^2 - x + 1/4) + (y^2 + 4y + 4) = 19/4 + 1/4 + 4

4. Tulis ulang dalam bentuk kuadrat sempurna:
   (x - 1/2)^2 + (y + 2)^2 = 20/4 + 4
   (x - 1/2)^2 + (y + 2)^2 = 5 + 4
   (x - 1/2)^2 + (y + 2)^2 = 9

5. Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi koordinat titik pusat (a, b) dan jari-jari r.
   a = 1/2
   b = -2
   r^2 = 9 => r = 3

Jadi, koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah (1/2, -2).