Koordinat titik pusat hiperbola 16x^2-9y^2+54y-225=0

(0, 3)

Pembahasan

Untuk menentukan titik pusat hiperbola dari persamaan 16x^2 - 9y^2 + 54y - 225 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar hiperbola. Bentuk standar hiperbola dengan pusat (h, k) adalah:
((x-h)^2 / a^2) - ((y-k)^2 / b^2) = 1  atau  ((y-k)^2 / a^2) - ((x-h)^2 / b^2) = 1.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Kelompokkan suku-suku x dan y:
   (16x^2) + (-9y^2 + 54y) - 225 = 0

2. Faktorkan koefisien dari suku y^2:
   16x^2 - 9(y^2 - 6y) - 225 = 0

3. Lengkapi kuadrat untuk suku y. Untuk (y^2 - 6y), kita tambahkan dan kurangi ((-6)/2)^2 = (-3)^2 = 9 di dalam kurung:
   16x^2 - 9(y^2 - 6y + 9 - 9) - 225 = 0

4. Pisahkan kuadrat sempurna:
   16x^2 - 9((y - 3)^2 - 9) - 225 = 0

5. Distribusikan -9:
   16x^2 - 9(y - 3)^2 + 81 - 225 = 0

6. Gabungkan konstanta:
   16x^2 - 9(y - 3)^2 - 144 = 0

7. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   16x^2 - 9(y - 3)^2 = 144

8. Bagi kedua sisi dengan 144 untuk mendapatkan bentuk standar:
   (16x^2 / 144) - (9(y - 3)^2 / 144) = 144 / 144
   (x^2 / 9) - ((y - 3)^2 / 16) = 1

Dari bentuk standar ini, kita dapat melihat bahwa pusat hiperbola adalah (h, k).
Dalam kasus ini, x^2 sama dengan (x-0)^2, jadi h = 0.
Dan (y-3)^2, jadi k = 3.

Oleh karena itu, koordinat titik pusat hiperbola adalah (0, 3).