Koordinat titik pusat hiperbola 16x^2-9y^2+54y-225=0 adalah

(0, 3)

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik pusat hiperbola dari persamaan 16x^2 - 9y^2 + 54y - 225 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar hiperbola. Bentuk standar hiperbola dengan pusat (h, k) adalah:

((x-h)^2 / a^2) - ((y-k)^2 / b^2) = 1  (jika sumbu melintang horizontal)
((y-k)^2 / a^2) - ((x-h)^2 / b^2) = 1  (jika sumbu melintang vertikal)

Kita akan melengkapi kuadrat untuk suku y:
16x^2 - 9(y^2 - 6y) - 225 = 0
16x^2 - 9(y^2 - 6y + 9 - 9) - 225 = 0
16x^2 - 9((y - 3)^2 - 9) - 225 = 0
16x^2 - 9(y - 3)^2 + 81 - 225 = 0
16x^2 - 9(y - 3)^2 - 144 = 0
16x^2 - 9(y - 3)^2 = 144

Bagi kedua sisi dengan 144 untuk mendapatkan bentuk standar:
(16x^2 / 144) - (9(y - 3)^2 / 144) = 144 / 144
(x^2 / 9) - ((y - 3)^2 / 16) = 1

Dari bentuk standar ini, kita dapat melihat bahwa pusat hiperbola adalah (h, k) = (0, 3).