Koordinat titik-titik sudut persegi ABCD adalah A(3, -4),

Koordinat titik D adalah (3, 3).

Pembahasan

Persegi ABCD memiliki titik-titik sudut berurutan. Diketahui koordinat titik sudut A(3, -4), B(10, -4), dan C(10, 3).

Kita dapat mengamati bahwa sisi AB sejajar dengan sumbu x karena koordinat y-nya sama (-4). Panjang sisi AB adalah |10 - 3| = 7.

Sisi BC sejajar dengan sumbu y karena koordinat x-nya sama (10). Panjang sisi BC adalah |3 - (-4)| = |3 + 4| = 7.

Karena AB = BC = 7, ini mengkonfirmasi bahwa ABCD adalah persegi (atau setidaknya belah ketupat dengan sudut siku-siku).

Untuk menemukan koordinat titik D, kita tahu bahwa AD harus sejajar dan sama panjangnya dengan BC, dan CD harus sejajar dan sama panjangnya dengan AB.

Karena AB sejajar sumbu x, maka CD juga harus sejajar sumbu x. Ini berarti koordinat y titik D sama dengan koordinat y titik C, yaitu 3.

Karena BC sejajar sumbu y, maka AD juga harus sejajar sumbu y. Ini berarti koordinat x titik D sama dengan koordinat x titik A, yaitu 3.

Namun, jika D memiliki koordinat (3, 3), maka AD akan sejajar sumbu y dan CD akan sejajar sumbu x. Mari kita cek panjangnya: AD = |3 - (-4)| = 7, CD = |10 - 3| = 7. Ini benar.

Alternatif lain, kita bisa melihat vektor AB = B - A = (10-3, -4-(-4)) = (7, 0).
Vektor BC = C - B = (10-10, 3-(-4)) = (0, 7).

Karena ABCD adalah persegi, vektor AD harus sama dengan vektor BC. Jadi, D - A = BC.
D = A + BC = (3, -4) + (0, 7) = (3, 3).

Atau, vektor DC harus sama dengan vektor AB. Jadi, C - D = AB.
D = C - AB = (10, 3) - (7, 0) = (3, 3).

Jadi, koordinat titik sudut D adalah (3, 3).