Kuadrat jumlah akar-akar polinom x^3+4x^2-7x-10=0 adalah

16

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu mencari kuadrat dari jumlah akar-akar polinom $x^3+4x^2-7x-10=0$. Polinom ini adalah polinom derajat 3, yang berarti ia memiliki tiga akar. Misalkan akar-akarnya adalah $\alpha$, $\beta$, dan $\gamma$.

Menurut teorema Vieta untuk polinom kubik $ax^3+bx^2+cx+d=0$, berlaku:

1.  Jumlah akar-akar: $\alpha + \beta + \gamma = -b/a$
2.  Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan: $\alpha\beta + \alpha\gamma + \beta\gamma = c/a$
3.  Hasil kali akar-akar: $\alpha\beta\gamma = -d/a$

Dalam kasus polinom $x^3+4x^2-7x-10=0$, kita memiliki $a=1$, $b=4$, $c=-7$, dan $d=-10$.

Kita ingin mencari kuadrat dari jumlah akar-akar, yaitu $(\alpha + \beta + \gamma)^2$.

Pertama, hitung jumlah akar-akar:
$\alpha + \beta + \gamma = -b/a = -4/1 = -4$.

Selanjutnya, kuadratkan jumlah akar-akar tersebut:
$(\alpha + \beta + \gamma)^2 = (-4)^2 = 16$.

Jadi, kuadrat jumlah akar-akar polinom $x^3+4x^2-7x-10=0$ adalah 16.