Tentukan hasil integraltaktentu fungsi aljabar

$2(x^2-1)^{3/2} + C$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar $\int 6 \sqrt{x^2-1} dx$, kita perlu menggunakan metode integrasi yang sesuai. Fungsi yang diberikan adalah $\int 6x \sqrt{x^2-1} dx$.

Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan integral ini.

1. **Substitusi:** Misalkan $u = x^2 - 1$. 
2. **Turunan:** Cari turunan dari u terhadap x: $du = 2x dx$. 
3. **Sesuaikan:** Kita perlu menyesuaikan bentuk $du$ agar sesuai dengan yang ada di integral. Kita punya $6x dx$, yang dapat ditulis sebagai $3 \times (2x dx)$. Jadi, $6x dx = 3 du$.
4. **Ganti Variabel:** Ganti $x^2 - 1$ dengan $u$ dan $6x dx$ dengan $3 du$ dalam integral:
   $\int \sqrt{u} (3 du) = 3 \int u^{1/2} du$.
5. **Integralkan:** Sekarang, integralkan terhadap u:
   $3 \times \frac{u^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} + C = 3 \times \frac{u^{3/2}}{3/2} + C = 3 \times \frac{2}{3} u^{3/2} + C = 2 u^{3/2} + C$.
6. **Kembalikan Variabel:** Ganti kembali $u$ dengan $x^2 - 1$:
   $2 (x^2 - 1)^{3/2} + C$.

Jadi, hasil integral tak tentu dari fungsi $6x \sqrt{x^2-1} dx$ adalah $2(x^2-1)^{3/2} + C$.