Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan

Nilai sin a adalah sqrt(2)/2.

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk dengan panjang 4 cm. Kita perlu mencari sudut antara rusuk AE dan bidang AFH. 
Rusuk AE tegak lurus dengan bidang ABFE dan bidang ADHE. Bidang AFH dibentuk oleh diagonal AF dan AH. 
Untuk mencari sudut antara garis dan bidang, kita dapat menggunakan proyeksi garis tersebut pada bidang. Namun, dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa rusuk AE tegak lurus dengan bidang EFGH. 
Bidang AFH membuat sudut dengan rusuk AE. Mari kita cari vektor normal dari bidang AFH. Titik A=(0,0,0), F=(4,4,4), H=(0,4,0). Vektor AF = (4,4,4), Vektor AH = (0,4,0). 
Produk silang dari AF dan AH akan memberikan vektor normal bidang AFH:
AF x AH = (4*0 - 4*4, 4*0 - 4*0, 4*4 - 4*0) = (-16, 0, 16). 
Ambil vektor normal N = (-1, 0, 1). 
Rusuk AE adalah vektor (0,0,4). 
Sinus sudut antara garis dan bidang diberikan oleh |cos(theta)|, di mana theta adalah sudut antara garis dan vektor normal bidang.
cos(theta) = (AE . N) / (|AE| * |N|) 
AE . N = (0*-1) + (0*0) + (4*1) = 4
|AE| = sqrt(0^2 + 0^2 + 4^2) = 4
|N| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)
cos(theta) = 4 / (4 * sqrt(2)) = 1/sqrt(2)
Jika cos(theta) = 1/sqrt(2), maka theta = 45 derajat. Sudut antara garis dan bidang adalah 90 - theta = 90 - 45 = 45 derajat. 
Jadi, sin(a) = sin(45) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2.