Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lawan dari akarakar

Persamaan kuadratnya adalah x^2 - 4x - 6 = 0.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 4x - 6 = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\).
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: \(\alpha + \beta = -b/a = -4/1 = -4
Perkalian akar: \(\alpha \beta = c/a = -6/1 = -6

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah lawan dari akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah \(\alpha'\) dan \(\beta'\).
Jika akar-akarnya lawan, maka \(\alpha' = -\alpha\) dan \(\beta' = -\beta\).

Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah dan perkalian akar-akarnya:
Jumlah akar baru: \(\alpha' + \beta' = -\alpha + (-\beta) = -(\alpha + \beta)
Karena \(\alpha + \beta = -4\), maka \(\alpha' + \beta' = -(-4) = 4.

Perkalian akar baru: \(\alpha' \beta' = (-\alpha)(-\beta) = \alpha \beta
Karena \(\alpha \beta = -6\), maka \(\alpha' \beta' = -6.

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0
x^2 - (4)x + (-6) = 0
x^2 - 4x - 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya lawan dari akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 4x - 6 = 0 adalah x^2 - 4x - 6 = 0.