Diketahui gradien garis singgung suatu kurva y=f(x) di

y = (1/2)x^2 + 2x + 0.5

Pembahasan

Diketahui gradien garis singgung suatu kurva y=f(x) adalah f'(x) = x + 2. Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan gradien tersebut.

y = ∫(x + 2) dx
y = (1/2)x^2 + 2x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi. Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (1, 3). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan nilai C.

Substitusikan x = 1 dan y = 3 ke dalam persamaan:
3 = (1/2)(1)^2 + 2(1) + C
3 = (1/2)(1) + 2 + C
3 = 1/2 + 2 + C
3 = 2.5 + C

Untuk mencari C:
C = 3 - 2.5
C = 0.5

Sekarang, substitusikan nilai C kembali ke dalam persamaan kurva:
y = (1/2)x^2 + 2x + 0.5

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = (1/2)x^2 + 2x + 0.5.