Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB=8 cm. Titik P

Jarak titik F ke titik P adalah 4√6 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik F ke titik P, kita perlu menentukan koordinat titik-titik tersebut dalam sistem koordinat 3D.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm.
Kita bisa menempatkan titik A pada titik asal (0,0,0).

Koordinat titik-titik kubus:
A = (0, 0, 0)
B = (8, 0, 0)
C = (8, 8, 0)
D = (0, 8, 0)
E = (0, 0, 8)
F = (8, 0, 8)
G = (8, 8, 8)
H = (0, 8, 8)

Titik P adalah titik tengah CH.
Koordinat C = (8, 8, 0)
Koordinat H = (0, 8, 8)

Untuk mencari titik tengah P, kita gunakan rumus titik tengah: P = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)
P = ((8+0)/2, (8+8)/2, (0+8)/2)
P = (8/2, 16/2, 8/2)
P = (4, 8, 4)

Sekarang kita perlu menghitung jarak antara titik F dan titik P.
Koordinat F = (8, 0, 8)
Koordinat P = (4, 8, 4)

Jarak FP = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
FP = sqrt((4-8)^2 + (8-0)^2 + (4-8)^2)
FP = sqrt((-4)^2 + (8)^2 + (-4)^2)
FP = sqrt(16 + 64 + 16)
FP = sqrt(96)

Untuk menyederhanakan sqrt(96):
96 = 16 * 6
sqrt(96) = sqrt(16 * 6) = sqrt(16) * sqrt(6) = 4 * sqrt(6)

Jadi, jarak titik F ke titik P adalah 4 * sqrt(6) cm.