Diketahui f(x)=2x-5 dan g(x)=2/(x+1) dengan Dg={x|x=/=-1, x

(fog)^(-1)(x) = (-x - 1) / (x + 5).

Pembahasan

Untuk mencari (fog)^(-1)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Diketahui:
f(x) = 2x - 5
g(x) = 2 / (x + 1), dengan Dg = {x | x ≠ -1, x ∈ R}

Langkah 1: Cari komposisi fungsi (fog)(x).
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(2 / (x + 1))
(fog)(x) = 2 * (2 / (x + 1)) - 5
(fog)(x) = 4 / (x + 1) - 5
(fog)(x) = (4 - 5(x + 1)) / (x + 1)
(fog)(x) = (4 - 5x - 5) / (x + 1)
(fog)(x) = (-5x - 1) / (x + 1)

Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi (fog)(x).
Misalkan y = (fog)(x), sehingga y = (-5x - 1) / (x + 1).
Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.

x = (-5y - 1) / (y + 1)

Kalikan kedua sisi dengan (y + 1):
x(y + 1) = -5y - 1
xy + x = -5y - 1

Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
xy + 5y = -x - 1

Faktorkan y:
y(x + 5) = -x - 1

Bagi kedua sisi dengan (x + 5) untuk mendapatkan y:
y = (-x - 1) / (x + 5)

Jadi, (fog)^(-1)(x) = (-x - 1) / (x + 5).

Domain dari (fog)^(-1)(x) adalah {x | x ≠ -5, x ∈ R}.