Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Kurva f(x)=ax^2+bx+5 di cerminkan terhadap garis y=3

Pertanyaan

Kurva $f(x)=ax^2+bx+5$ di cerminkan terhadap garis $y=3$ menghasilkan bayangan kurva dengan puncak (1, 5). Nilai dari $f(-2)$ adalah...

Solusi

Verified

Nilai f(-2) adalah 37.

Pembahasan

Diketahui kurva $f(x) = ax^2 + bx + 5$ dicerminkan terhadap garis $y=3$. Bayangan kurva tersebut memiliki puncak di (1, 5). 1. **Transformasi Pencerminan:** Ketika sebuah kurva $y = f(x)$ dicerminkan terhadap garis horizontal $y = k$, bayangannya adalah $y' = 2k - f(x)$. Dalam kasus ini, garis pencerminannya adalah $y=3$, jadi $k=3$. Bayangan kurva $f(x)$ adalah $g(x) = 2(3) - f(x) = 6 - (ax^2 + bx + 5) = -ax^2 - bx + 1$. Jadi, $g(x) = -ax^2 - bx + 1$. 2. **Puncak Bayangan Kurva:** Bayangan kurva $g(x)$ memiliki puncak di (1, 5). Koordinat x dari puncak parabola $Ax^2 + Bx + C$ adalah $x_{puncak} = -B / (2A)$. Untuk $g(x) = -ax^2 - bx + 1$, kita punya $A = -a$ dan $B = -b$. $x_{puncak} = -(-b) / (2(-a)) = b / (-2a) = -b / (2a)$. Kita tahu $x_{puncak} = 1$, jadi: $-b / (2a) = 1 -b = 2a b = -2a$ (Persamaan 1) Koordinat y dari puncak adalah $g(x_{puncak})$. Kita tahu puncak bayangan adalah (1, 5), jadi $g(1) = 5$. $g(1) = -a(1)^2 - b(1) + 1 = 5$ $-a - b + 1 = 5$ $-a - b = 4$ (Persamaan 2) 3. **Menentukan Nilai a dan b:** Substitusikan Persamaan 1 ($b = -2a$) ke Persamaan 2: $-a - (-2a) = 4$ $-a + 2a = 4$ $a = 4$ Sekarang, cari nilai $b$ menggunakan Persamaan 1: $b = -2a = -2(4) = -8$. 4. **Menentukan Fungsi Asli f(x):** Dengan $a=4$ dan $b=-8$, fungsi aslinya adalah: $f(x) = 4x^2 - 8x + 5$. 5. **Menghitung Nilai f(-2):** Sekarang kita perlu menghitung nilai $f(-2)$: $f(-2) = 4(-2)^2 - 8(-2) + 5$ $f(-2) = 4(4) + 16 + 5$ $f(-2) = 16 + 16 + 5$ $f(-2) = 37$. Jadi, nilai dari $f(-2)$ adalah 37.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Transformasi Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?
Kurva f(x)=ax^2+bx+5 di cerminkan terhadap garis y=3 - Saluranedukasi