Kurva f(x)=ax^2+bx+5 di cerminkan terhadap garis y=3

Nilai f(-2) adalah 37.

Pembahasan

Diketahui kurva $f(x) = ax^2 + bx + 5$ dicerminkan terhadap garis $y=3$. Bayangan kurva tersebut memiliki puncak di (1, 5).

1.  **Transformasi Pencerminan:**
    Ketika sebuah kurva $y = f(x)$ dicerminkan terhadap garis horizontal $y = k$, bayangannya adalah $y' = 2k - f(x)$.
    Dalam kasus ini, garis pencerminannya adalah $y=3$, jadi $k=3$.
    Bayangan kurva $f(x)$ adalah $g(x) = 2(3) - f(x) = 6 - (ax^2 + bx + 5) = -ax^2 - bx + 1$.
    Jadi, $g(x) = -ax^2 - bx + 1$.

2.  **Puncak Bayangan Kurva:**
    Bayangan kurva $g(x)$ memiliki puncak di (1, 5).
    Koordinat x dari puncak parabola $Ax^2 + Bx + C$ adalah $x_{puncak} = -B / (2A)$.
    Untuk $g(x) = -ax^2 - bx + 1$, kita punya $A = -a$ dan $B = -b$.
    $x_{puncak} = -(-b) / (2(-a)) = b / (-2a) = -b / (2a)$.
    Kita tahu $x_{puncak} = 1$, jadi:
    $-b / (2a) = 1 
    -b = 2a 
    b = -2a$ (Persamaan 1)

    Koordinat y dari puncak adalah $g(x_{puncak})$. Kita tahu puncak bayangan adalah (1, 5), jadi $g(1) = 5$.
    $g(1) = -a(1)^2 - b(1) + 1 = 5$
    $-a - b + 1 = 5$
    $-a - b = 4$ (Persamaan 2)

3.  **Menentukan Nilai a dan b:**
    Substitusikan Persamaan 1 ($b = -2a$) ke Persamaan 2:
    $-a - (-2a) = 4$
    $-a + 2a = 4$
    $a = 4$

    Sekarang, cari nilai $b$ menggunakan Persamaan 1:
    $b = -2a = -2(4) = -8$.

4.  **Menentukan Fungsi Asli f(x):**
    Dengan $a=4$ dan $b=-8$, fungsi aslinya adalah:
    $f(x) = 4x^2 - 8x + 5$.

5.  **Menghitung Nilai f(-2):**
    Sekarang kita perlu menghitung nilai $f(-2)$:
    $f(-2) = 4(-2)^2 - 8(-2) + 5$
    $f(-2) = 4(4) + 16 + 5$
    $f(-2) = 16 + 16 + 5$
    $f(-2) = 37$.

Jadi, nilai dari $f(-2)$ adalah 37.