Pecahan (2x^2+ax-15)/(x^2-5x+6) dapat disederhanakan jika a

Pecahan dapat disederhanakan jika pembilang dan penyebut memiliki faktor yang sama.

Pembahasan

Agar pecahan (2x^2 + ax - 15) / (x^2 - 5x + 6) dapat disederhanakan, berarti pembilang (2x^2 + ax - 15) dan penyebut (x^2 - 5x + 6) memiliki faktor persekutuan. Pertama, kita faktorkan penyebutnya:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Agar pecahan dapat disederhanakan, maka salah satu faktor dari penyebut (yaitu (x-2) atau (x-3)) harus menjadi faktor dari pembilang (2x^2 + ax - 15).

Kasus 1: (x - 2) adalah faktor dari pembilang.
Jika (x - 2) adalah faktor, maka x = 2 adalah akar dari pembilang. Substitusikan x = 2 ke dalam pembilang:
2(2)^2 + a(2) - 15 = 0
2(4) + 2a - 15 = 0
8 + 2a - 15 = 0
2a - 7 = 0
2a = 7
a = 7/2

Kasus 2: (x - 3) adalah faktor dari pembilang.
Jika (x - 3) adalah faktor, maka x = 3 adalah akar dari pembilang. Substitusikan x = 3 ke dalam pembilang:
2(3)^2 + a(3) - 15 = 0
2(9) + 3a - 15 = 0
18 + 3a - 15 = 0
3a + 3 = 0
3a = -3
a = -1

Jadi, pecahan tersebut dapat disederhanakan jika a bernilai 7/2 atau -1.