Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku

Volume prisma adalah 36 cm^3

Pembahasan

Untuk menghitung volume prisma:
Luas alas segitiga siku-siku = 6 cm^2.
Luas ketiga sisi tegak prisma adalah 18 cm^2, 24 cm^2, dan 30 cm^2. Sisi tegak prisma berbentuk persegi panjang. Luas sisi tegak adalah hasil kali panjang rusuk alas dengan tinggi prisma. Karena alasnya segitiga, maka ada tiga sisi tegak dengan panjang rusuk alas yang berbeda.
Misalkan panjang sisi alas segitiga adalah a, b, dan c. Maka:
a * tinggi prisma = 18
b * tinggi prisma = 24
c * tinggi prisma = 30
Misalkan tinggi prisma adalah t. Maka:
a = 18/t
b = 24/t
c = 30/t
Karena alasnya segitiga siku-siku, berlaku teorema Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2 (dengan c sebagai sisi miring).
(18/t)^2 + (24/t)^2 = (30/t)^2
324/t^2 + 576/t^2 = 900/t^2
900/t^2 = 900/t^2
Ini mengkonfirmasi bahwa ukuran sisi tegak konsisten dengan segitiga siku-siku sebagai alasnya. Kita bisa menggunakan salah satu persamaan sisi tegak untuk mencari tinggi prisma jika kita tahu salah satu sisi alas, atau sebaliknya. Namun, kita perlu mencari sisi-sisi alas terlebih dahulu.
Dari perbandingan luas sisi tegak: 18:24:30 = 3:4:5. Ini menunjukkan bahwa sisi-sisi alas segitiga membentuk perbandingan triple Pythagoras (3:4:5).
Misalkan sisi-sisi alas adalah 3k, 4k, dan 5k. Maka luas alasnya adalah (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * 3k * 4k = 6k^2.
Kita tahu luas alas = 6 cm^2, jadi 6k^2 = 6 => k^2 = 1 => k = 1.
Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku adalah 3 cm, 4 cm, dan 5 cm.
Sekarang kita bisa mencari tinggi prisma menggunakan salah satu luas sisi tegak. Misalnya, menggunakan sisi alas 3 cm:
3 cm * tinggi prisma = 18 cm^2
Tinggi prisma = 18 cm^2 / 3 cm = 6 cm.
Verifikasi dengan sisi alas lain:
4 cm * 6 cm = 24 cm^2 (sesuai)
5 cm * 6 cm = 30 cm^2 (sesuai)
Volume prisma = Luas alas * tinggi prisma
Volume prisma = 6 cm^2 * 6 cm
Volume prisma = 36 cm^3