Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap

Nilai 2p+q adalah 7.

Pembahasan

Diketahui suatu data memiliki rata-rata ($\bar{x}$) 16 dan jangkauan (J) 6. 
Jika setiap nilai dalam data dikalikan $p$ kemudian dikurangi $q$, diperoleh data baru dengan rata-rata ($\bar{x}'$) 20 dan jangkauan (J') 9.
Kita perlu mencari nilai dari $2p+q$.

1.  **Pengaruh Transformasi terhadap Rata-rata:**
    Jika data asli $x_1, x_2, ..., x_n$ memiliki rata-rata $\bar{x}$, maka data baru $px_1-q, px_2-q, ..., px_n-q$ akan memiliki rata-rata $p\bar{x}-q$.
    Diketahui:
    $\bar{x} = 16$
    $\bar{x}' = 20$
    Maka, $\bar{x}' = p\bar{x} - q$
    $20 = p(16) - q$
    $20 = 16p - q$ (Persamaan 1)

2.  **Pengaruh Transformasi terhadap Jangkauan:**
    Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum data ($J = x_{maks} - x_{min}$).
    Jika data dikalikan $p$ dan dikurangi $q$, maka data baru adalah $px_i - q$.
    Nilai maksimum baru: $px_{maks} - q$ (jika $p>0$) atau $px_{min} - q$ (jika $p<0$).
    Nilai minimum baru: $px_{min} - q$ (jika $p>0$) atau $px_{maks} - q$ (jika $p<0$).
    Jangkauan baru ($J'$) adalah selisih antara nilai maksimum baru dan minimum baru.
    Kasus 1: $p > 0$
    $J' = (px_{maks} - q) - (px_{min} - q)$
    $J' = px_{maks} - q - px_{min} + q$
    $J' = p(x_{maks} - x_{min})$
    $J' = pJ$

    Kasus 2: $p < 0$
    $J' = (px_{min} - q) - (px_{maks} - q)$
    $J' = px_{min} - q - px_{maks} + q$
    $J' = p(x_{min} - x_{maks})$
    $J' = p(-(x_{maks} - x_{min}))$
    $J' = -pJ$
    Dalam kedua kasus, $J' = |p|J$.

    Diketahui:
    $J = 6$
    $J' = 9$
    Maka, $J' = |p|J$
    $9 = |p|(6)$
    $|p| = 9/6 = 3/2$
    Jadi, $p = 3/2$ atau $p = -3/2$.

3.  **Menentukan Nilai p dan q:**
    Kita punya dua kemungkinan nilai untuk $p$. Mari kita substitusikan ke Persamaan 1 ($20 = 16p - q$).

    **Jika $p = 3/2$:**
    $20 = 16(3/2) - q$
    $20 = 8 	imes 3 - q$
    $20 = 24 - q$
    $q = 24 - 20$
    $q = 4$

    **Jika $p = -3/2$:**
    $20 = 16(-3/2) - q$
    $20 = 8 	imes (-3) - q$
    $20 = -24 - q$
    $q = -24 - 20$
    $q = -44$

4.  **Menghitung Nilai 2p+q:**
    Kita perlu memeriksa kedua kasus:

    **Kasus 1: $p = 3/2$ dan $q = 4$**
    $2p + q = 2(3/2) + 4 = 3 + 4 = 7$.

    **Kasus 2: $p = -3/2$ dan $q = -44$**
    $2p + q = 2(-3/2) + (-44) = -3 - 44 = -47$.

    Biasanya dalam soal seperti ini, $p$ diasumsikan positif kecuali dinyatakan lain. Jika kita tidak memiliki informasi tambahan, kedua jawaban mungkin valid. Namun, dalam konteks soal standar, $p$ seringkali diasumsikan positif.
    Mari kita asumsikan $p$ positif.

    Jadi, dengan $p=3/2$ dan $q=4$, nilai $2p+q$ adalah 7.