integral 0 2 (8x^2-6x^3+x^4) dx=...

Hitung antiturunan fungsi dan evaluasi pada batas integral.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari fungsi polinomial, kita perlu mencari antiturunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu, kemudian mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah, dan terakhir mengurangkan hasil evaluasi pada batas bawah dari hasil evaluasi pada batas atas.

Fungsi: f(x) = 8x^2 - 6x^3 + x^4

Antiturunan dari f(x) adalah F(x) = (8/3)x^3 - (6/4)x^4 + (1/5)x^5 = (8/3)x^3 - (3/2)x^4 + (1/5)x^5.

Sekarang, kita evaluasi F(x) pada batas atas (x=2) dan batas bawah (x=0):

F(2) = (8/3)(2)^3 - (3/2)(2)^4 + (1/5)(2)^5
     = (8/3)(8) - (3/2)(16) + (1/5)(32)
     = 64/3 - 24 + 32/5
     = (320 - 360 + 96) / 15
     = 56/15

F(0) = (8/3)(0)^3 - (3/2)(0)^4 + (1/5)(0)^5 = 0.

Jadi, nilai integralnya adalah F(2) - F(0) = 56/15 - 0 = 56/15.