Kurva y=g(x) memiliki persamaan garis singgung m=1/akar(x)

g(x) = 2√x + 2x - 3

Pembahasan

Untuk mencari persamaan g(x), kita perlu mengintegralkan gradien garis singgungnya. Gradien garis singgung (m) diberikan oleh turunan pertama dari g(x), yaitu g'(x).

Mengintegralkan m = 1/√x + 2:
∫(1/√x + 2) dx = ∫(x^(-1/2) + 2) dx
= (x^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) + 2x + C
= (x^(1/2)) / (1/2) + 2x + C
= 2√x + 2x + C

Jadi, g(x) = 2√x + 2x + C.

Kita tahu bahwa garis singgungnya adalah y = 2x + 1 di x = 4. Ini berarti pada titik x=4, nilai gradien dari g(x) sama dengan gradien garis singgungnya, yaitu 2. Namun, informasi gradien garis singgung m = 1/√x + 2 sudah diberikan, sehingga kita hanya perlu mengintegralkannya untuk mendapatkan g(x).

Informasi y=2x+1 di x=4 hanya memberikan titik singgung (4, y) di mana y = 2(4)+1 = 9. Kita bisa menggunakan titik ini untuk mencari nilai C.

Substitusikan x=4 dan g(x)=9 ke dalam persamaan g(x):
9 = 2√4 + 2(4) + C
9 = 2(2) + 8 + C
9 = 4 + 8 + C
9 = 12 + C
C = 9 - 12
C = -3

Maka, persamaan g(x) adalah g(x) = 2√x + 2x - 3.