Kurva y=-x^(2)+5 x-15 terletak di atas kurva y=x^(2)-9 x +5

3

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana kurva y = -x^2 + 5x - 15 terletak di atas kurva y = x^2 - 9x + 5, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana:
-x^2 + 5x - 15 > x^2 - 9x + 5

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 > x^2 - 9x + 5 - (-x^2 + 5x - 15)
0 > x^2 - 9x + 5 + x^2 - 5x + 15
0 > 2x^2 - 14x + 20

Bagi kedua sisi dengan 2:
0 > x^2 - 7x + 10

Sekarang, faktorkan persamaan kuadrat x^2 - 7x + 10:
(x - 2)(x - 5) = 0

Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 5.
Karena parabola membuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka ekspresi x^2 - 7x + 10 bernilai negatif (kurang dari 0) di antara akar-akarnya.
Jadi, kurva pertama terletak di atas kurva kedua pada interval 2 < x < 5.

Dalam soal ini, dikatakan "Pada interval (min) nilai dari (2m+n)/3". Ini menyiratkan bahwa m dan n adalah batas-batas interval tersebut. Dari interval 2 < x < 5, kita dapat mengidentifikasi m = 2 dan n = 5 (atau sebaliknya, tergantung pada bagaimana mereka didefinisikan, tetapi karena soal meminta "nilai", hasil akhirnya akan sama).

Mari kita gunakan m = 2 dan n = 5.
(2m + n) / 3 = (2(2) + 5) / 3 = (4 + 5) / 3 = 9 / 3 = 3

Jika kita menggunakan m = 5 dan n = 2:
(2m + n) / 3 = (2(5) + 2) / 3 = (10 + 2) / 3 = 12 / 3 = 4

Kemungkinan ada kesalahan interpretasi pada soal asli atau cara penyampaiannya, karena ada dua kemungkinan hasil tergantung pada penetapan m dan n. Namun, jika kita mengasumsikan 'min' merujuk pada batas bawah interval (m=2) dan batas atasnya adalah n=5, maka nilai yang dicari adalah 3. Jika 'min' merujuk pada nilai minimum dari ekspresi (2m+n)/3 di mana m dan n adalah batas interval, maka kita perlu melihat nilai mana yang lebih kecil. Namun, tanpa klarifikasi lebih lanjut, kita ambil interpretasi m=2 dan n=5.