Lakukan langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian

Langkah-langkahnya meliputi menggambar garis, menguji titik, dan mengarsir daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan.

Pembahasan

Soal ini menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang terdiri dari x-y>-2 dan y<=4.

Berikut adalah penjelasan langkah demi langkahnya:

1.  **Gambarlah garis x-y=-2 dan y=4 pada satu bidang koordinat kartesius.**
    *   Untuk garis x-y = -2 (atau y = x+2):
        Jika x=0, maka y=2. Titik potong sumbu y adalah (0, 2).
        Jika y=0, maka x=-2. Titik potong sumbu x adalah (-2, 0).
        Tarik garis lurus yang melalui kedua titik ini.
    *   Untuk garis y = 4:
        Ini adalah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu x dan memotong sumbu y di titik (0, 4).

2.  **Pilihlah sebarang titik (x1,y1) di luar grafik x-y=-2 dan y=4 sebagai titik uji.**
    Titik uji yang umum digunakan adalah titik asal (0,0), asalkan titik tersebut tidak terletak pada salah satu garis.
    Dalam kasus ini, (0,0) tidak terletak pada garis y=4 maupun garis x-y=-2 (karena 0-0 = 0, yang tidak sama dengan -2).
    Jadi, kita pilih titik uji (0,0).

3.  **Substitusikan titik (x1,y1) ke dalam pertidaksamaan x-y>-2 dan y<=4. Kemudian tentukan daerah penyelesaiannya.**
    *   Untuk pertidaksamaan x - y > -2:
        Substitusikan (0,0): 0 - 0 > -2  =>  0 > -2. Pernyataan ini BENAR.
        Karena pernyataan benar, maka daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah yang memuat titik uji (0,0). Ini berarti daerah di atas garis x-y=-2 (atau y=x+2).
    *   Untuk pertidaksamaan y ≤ 4:
        Substitusikan (0,0): 0 ≤ 4. Pernyataan ini BENAR.
        Karena pernyataan benar, maka daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah yang memuat titik uji (0,0). Ini berarti daerah di bawah atau pada garis horizontal y=4.

4.  **Arsirlah daerah penyelesaian pertidaksamaan x-y>-2 dan y<=4 dengan warna berbeda. Irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan x-y>-2 dan y<=4 (daerah penyelesaian yang diarsir dua kali) merupakan daerah penyelesaian SPtLDV x-y>-2 dan y<=4.**
    *   Daerah penyelesaian x-y>-2 adalah daerah di atas garis y=x+2.
    *   Daerah penyelesaian y<=4 adalah daerah di bawah atau pada garis y=4.
    *   Irisan dari kedua daerah ini adalah daerah yang berada di bawah atau pada garis y=4 DAN di atas garis y=x+2. Daerah ini akan diarsir dua kali.