Hasil integral 2 x(5-x)^3 dx= ....

$-\frac{5(5-x)^4}{2} + \frac{2(5-x)^5}{5} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int 2x(5-x)^3 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 5 - x. Maka, du = -dx, atau dx = -du.
Kita juga perlu mengekspresikan x dalam bentuk u: x = 5 - u.
Sekarang substitusikan ke dalam integral:
$\int 2x(5-x)^3 dx = \int 2(5-u)u^3 (-du)$
$= -2 \int (5u^3 - u^4) du$
Sekarang integralkan terhadap u:
$= -2 [\frac{5u^4}{4} - \frac{u^5}{5}] + C$
$= -\frac{10u^4}{4} + \frac{2u^5}{5} + C$
$= -\frac{5u^4}{2} + \frac{2u^5}{5} + C$
Terakhir, substitusikan kembali u = 5 - x:
$= -\frac{5(5-x)^4}{2} + \frac{2(5-x)^5}{5} + C$
Jadi, hasil integralnya adalah $- \frac{5(5-x)^4}{2} + \frac{2(5-x)^5}{5} + C$.