Lengkapi titik - titik berikut dengan teliti dan benar

Hasil bagi: 2x + 5, Sisa bagi: x + 3

Pembahasan

Untuk melengkapi titik-titik pada pembagian polinomial 2x^3 + 7x^2 + 2x - 7 oleh (x^2 + x - 2), kita akan menggunakan metode pembagian bersusun atau skema Horner yang dimodifikasi.

Pertama, faktorkan pembagi: x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2). Ini berarti kita akan membagi dengan (x - 1) dan (x + 2) secara berurutan.

**Langkah 1: Pembagian dengan (x - 1)**
Kita gunakan skema Horner dengan k1 = 1.
Koefisien dari 2x^3 + 7x^2 + 2x - 7 adalah: 2, 7, 2, -7.

```
k1 = 1 | 2   7   2   -7
      |     2   9   11
      ----------------
        2   9  11    4 
```
Dari skema ini, kita mendapatkan:
Hasil bagi sementara: 2x^2 + 9x + 11
Sisa pembagian pertama (S1): 4

**Langkah 2: Pembagian hasil bagi sementara dengan (x + 2)**
Sekarang, kita membagi hasil bagi sementara (2x^2 + 9x + 11) dengan (x + 2). Kita gunakan skema Horner dengan k2 = -2.
Koefisien dari 2x^2 + 9x + 11 adalah: 2, 9, 11.

```
k2 = -2 | 2   9   11
       |    -4  -10
       -----------
         2   5    1 
```
Dari skema ini, kita mendapatkan:
Hasil bagi akhir: 2x + 5
Sisa pembagian kedua (S_akhir): 1

**Menentukan Sisa Bagian Akhir (dalam bentuk S2x + S1 - S2k1):**
Sisa pembagian awal adalah S1 = 4.
Sisa pembagian akhir diperoleh dari skema kedua. Namun, cara penulisan "S2x + S1 - S2k1" tampaknya merujuk pada metode lain atau ada sedikit kekeliruan dalam formatnya. Jika kita mengikuti hasil skema Horner kedua, sisa pembagiannya adalah konstanta 1.

Mari kita interpretasikan "S2x + S1 - S2k1 = ... x + ..." berdasarkan hasil skema Horner.
Dari skema kedua, hasil bagi adalah 2x + 5 dan sisanya adalah 1.

Jika kita mencoba mencocokkan format yang diberikan:
"Sisa bagi: S2x + S1 - S2k1 = ... x + ..."
Ini mungkin merujuk pada bagaimana sisa keseluruhan dibentuk dari dua pembagian. Sisa dari pembagian pertama adalah 4, dan sisa dari pembagian kedua adalah 1.

Ketika kita membagi P(x) oleh (x-a)(x-b), sisanya adalah R(x) = Ax + B.
Dalam kasus kita, P(x) = 2x^3 + 7x^2 + 2x - 7.
Pembaginya adalah (x-1)(x+2).

Kita tahu:
P(1) = 2(1)^3 + 7(1)^2 + 2(1) - 7 = 2 + 7 + 2 - 7 = 4. Sesuai dengan sisa pertama.
Karena R(x) = Ax + B, maka P(1) = A(1) + B = A + B = 4.

P(-2) = 2(-2)^3 + 7(-2)^2 + 2(-2) - 7 = 2(-8) + 7(4) - 4 - 7 = -16 + 28 - 4 - 7 = 12 - 11 = 1. Sesuai dengan sisa kedua.
Karena R(x) = Ax + B, maka P(-2) = A(-2) + B = -2A + B = 1.

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
A + B = 4
-2A + B = 1

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(A + B) - (-2A + B) = 4 - 1
A + B + 2A - B = 3
3A = 3
A = 1

Substitusikan A = 1 ke persamaan pertama:
1 + B = 4
B = 3

Jadi, sisa baginya adalah Ax + B = 1x + 3 = x + 3.

Jika kita mengacu pada format yang diberikan: "Sisa bagi: S2x + S1 - S2k1 = ... x + ..."
Ini mungkin berarti: Sisa = (Koefisien x dari hasil bagi kedua) * x + (Konstanta dari hasil bagi kedua).
Namun, format tersebut tidak standar. Berdasarkan perhitungan standar, sisanya adalah x + 3.

Untuk melengkapi titik-titik:
Sisa bagi: S2x + S1 - S2k1 = **1**x + **3**
(mengacu pada hasil akhir A=1, B=3)

Namun, jika kita harus menggunakan nilai dari skema: 
Sisa dari pembagian kedua adalah 1. Format "S2x + S1 - S2k1" tidak secara langsung menghasilkan sisa tunggal dari pembagian dua suku. Jika interpretasinya adalah mengambil hasil bagi dari pembagian kedua dan menambahkannya dengan sisa dari pembagian pertama, itu tidak benar.

Mari kita fokus pada hasil standar:
Hasil bagi: 2x + 5
Sisa bagi: x + 3

Jika kita harus mengisi berdasarkan skema: Sisa dari skema kedua adalah 1. Format "S2x + S1 - S2k1" tampaknya keliru atau merujuk pada cara membangun sisa jika pembaginya adalah derajat 2 secara langsung dengan Horner.

Dalam konteks ini, melengkapi skema yang diberikan:
```
k1 = 1 | 2   7   2   -7
      |     2   9   11
      ----------------
        2   9  11    4 

k2 = -2 | 2   9   11
       |    -4  -10
       -----------
         2   5    1 
```
Hasil bagi: 2x + 5
Sisa bagi: S2x + S1 - S2k1 = **1**x + **3** (ini adalah sisa sesungguhnya, bukan dari skema secara langsung).

Jika kita diminta mengisi berdasarkan angka yang muncul di skema kedua: sisa adalah 1.
Namun, formatnya meminta "...x + ...".

Jadi, hasil akhirnya adalah:
Hasil bagi: 2x + 5
Sisa bagi: x + 3