Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal setiap

Garis singgung: y = -4x + 8, Garis normal: y = (1/4)x + 15/4

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal fungsi g(x) = x^2 - 6x + 9 pada titik (1, 4), kita perlu mencari gradien (turunan pertama) dari fungsi tersebut.

1. Cari turunan pertama g'(x):
g'(x) = d/dx (x^2 - 6x + 9)
g'(x) = 2x - 6

2. Hitung gradien garis singgung (m_singgung) pada titik (1, 4):
Gantikan x = 1 ke dalam g'(x):
m_singgung = g'(1) = 2(1) - 6 = 2 - 6 = -4.

3. Tentukan persamaan garis singgung:
Kita gunakan rumus y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (1, 4) dan m = -4.
y - 4 = -4(x - 1)
y - 4 = -4x + 4
y = -4x + 8

4. Hitung gradien garis normal (m_normal):
Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung.
m_normal = -1 / m_singgung
m_normal = -1 / (-4)
m_normal = 1/4

5. Tentukan persamaan garis normal:
Kita gunakan rumus y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (1, 4) dan m = 1/4.
y - 4 = (1/4)(x - 1)
Kalikan kedua sisi dengan 4:
4(y - 4) = x - 1
4y - 16 = x - 1
4y = x + 15
y = (1/4)x + 15/4

Jawaban Akhir:
Persamaan garis singgung: y = -4x + 8
Persamaan garis normal: y = (1/4)x + 15/4