Lengkapilah titik-titik pada soal berikut! 1. 0 ; (1)/(7) ;

1. 2/7, 3/7, 5/7, 6/7. 2. 2/8, 4/8, 6/8. 3. 3/11, 4/11, 7/11, 8/11.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk melengkapi barisan bilangan pecahan.

1. Barisan: 0 ; (1)/(7) ; ... ; ... ; (4)/(7) ; ... ; ... ; 1
   Perhatikan bahwa selisih antara 0 dan 1 adalah 1. Barisan ini tampaknya terbagi menjadi 7 bagian yang sama antara 0 dan 1. Jika kita membagi 1 menjadi 7 bagian, maka setiap bagian adalah 1/7. Namun, melihat pola 0, 1/7, ..., 4/7, ..., 1, tampaknya ada 8 suku antara 0 dan 1 (termasuk 0 dan 1 jika dilihat dari jumlah garis). Jika kita menganggap ada 8 interval antara 0 dan 1, maka setiap interval adalah 1/7. Jika kita menganggap ada 7 interval, maka setiap interval adalah 1/6. Mari kita lihat suku yang diketahui: 0, 1/7, 4/7, 1. Jarak antara 0 dan 1/7 adalah 1/7. Jarak antara 4/7 dan 1 (atau 7/7) adalah 3/7. Jika kita mengasumsikan ini adalah barisan aritmetika dengan penambahan konstan, selisihnya mungkin bukan 1/7. Namun, jika kita melihat dari 0 ke 1, dan suku-sukunya adalah 0, 1/7, ... , 4/7, ... , 1, ini mengindikasikan pembagian menjadi interval yang sama. Jika 4/7 adalah suku ke-5 (dimulai dari 0 sebagai suku ke-1), dan 1 adalah suku terakhir. Jika kita menganggap ada 8 suku total (0, ..., 1), maka selisihnya adalah (1-0)/(8-1) = 1/7. Maka suku-sukunya adalah 0, 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7, 7/7=1. Namun, soal memberikan 0 ; 1/7 ; ... ; ... ; 4/7 ; ... ; ... ; 1. Ini menyiratkan 8 suku. Mari kita cek jika 4/7 adalah suku ke-5. Suku ke-1=0, Suku ke-2=1/7, Suku ke-3=2/7, Suku ke-4=3/7, Suku ke-5=4/7. Ini cocok. Maka barisan lengkapnya adalah: 0 ; 1/7 ; 2/7 ; 3/7 ; 4/7 ; 5/7 ; 6/7 ; 1.
   Titik-titik yang diisi adalah: 2/7, 3/7, 5/7, 6/7.

2. Barisan: 0 ; (1)/(8) ; ... ; (3)/(8) ; ... ; (5)/(8) ; ... ; (7)/(8) ; 1
   Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama 0 dan suku terakhir 1. Terdapat 9 suku dalam barisan ini (0, ..., 1). Jumlah interval adalah 9-1 = 8. Jadi, selisih antar suku adalah (1-0)/8 = 1/8. Barisan lengkapnya adalah: 0 ; 1/8 ; 2/8 ; 3/8 ; 4/8 ; 5/8 ; 6/8 ; 7/8 ; 8/8=1.
   Titik-titik yang diisi adalah: 2/8 (atau 1/4), 4/8 (atau 1/2), 6/8 (atau 3/4).

3. Barisan: 0 ; (1)/(11) ; (2)/(11) ; ... ; ... ; (5)/(11) ; (6)/(11) ; ... ; ...
   Ini adalah barisan aritmetika dengan selisih 1/11. Suku-sukunya adalah:
   0, 1/11, 2/11, 3/11, 4/11, 5/11, 6/11, 7/11, 8/11, 9/11, 10/11, 11/11=1.
   Barisan yang diberikan adalah: 0 ; 1/11 ; 2/11 ; ... ; ... ; 5/11 ; 6/11 ; ... ; ...
   Titik-titik yang diisi adalah: 3/11, 4/11, 7/11, 8/11.

Jawaban lengkap:
1. 0 ; 1/7 ; 2/7 ; 3/7 ; 4/7 ; 5/7 ; 6/7 ; 1
2. 0 ; 1/8 ; 2/8 ; 3/8 ; 4/8 ; 5/8 ; 6/8 ; 7/8 ; 1
3. 0 ; 1/11 ; 2/11 ; 3/11 ; 4/11 ; 5/11 ; 6/11 ; 7/11 ; 8/11 ; 9/11 ; 10/11 ; 1
(Asumsi soal ke-3 berakhir pada 1 juga, meskipun tidak tertulis eksplisit)