Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

lim-> (sin^2 X /(x^2-5))

Pertanyaan

Tentukan nilai dari $\lim_{x\to\infty} \frac{\sin^2 x}{x^2 - 5}$

Solusi

Verified

0

Pembahasan

Untuk mengevaluasi $\lim_{x\to\infty} \frac{\sin^2 x}{x^2 - 5}$, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga. Perhatikan bahwa $\sin x$ memiliki nilai antara -1 dan 1, sehingga $\sin^2 x$ akan memiliki nilai antara 0 dan 1. Artinya, $0 \le \sin^2 x \le 1$ untuk semua nilai $x$. Sekarang kita lihat penyebutnya, $x^2 - 5$. Saat $x \to \infty$, penyebut $x^2 - 5 \to \infty$. Kita bisa menggunakan Teorema Apit (Squeeze Theorem). Kita tahu bahwa: $\frac{0}{x^2 - 5} \le \frac{\sin^2 x}{x^2 - 5} \le \frac{1}{x^2 - 5}$ (dengan asumsi $x^2 - 5 > 0$, yang berlaku saat $x$ besar). Sekarang, kita evaluasi limit dari batas bawah dan batas atas saat $x \to \infty$: $\\lim_{x\to\infty} \frac{0}{x^2 - 5} = 0$ $\\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x^2 - 5}$ Karena penyebut $x^2 - 5$ menuju tak hingga saat $x \to \infty$, maka $\\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x^2 - 5} = 0$. Karena limit dari batas bawah dan batas atas sama-sama bernilai 0, berdasarkan Teorema Apit, maka limit dari fungsi di tengah juga harus bernilai 0. Jadi, $\lim_{x\to\infty} \frac{\sin^2 x}{x^2 - 5} = 0$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Trigonometri Di Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...