lim x->0 ((3x + sin 4x)/(5x-tan 2x)= (khusus soal model

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan x, lalu menggunakan limit sin(ax)/x = a dan tan(bx)/x = b, hasil limitnya adalah (3+4)/(5-2) = 7/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit  lim x->0 ((3x + sin 4x)/(5x-tan 2x)), kita akan mengikuti petunjuk untuk membagi pembilang dan penyebut dengan x.

Langkah 1: Bagi pembilang dan penyebut dengan x.
lim x->0 ((3x/x + sin 4x/x)/(5x/x - tan 2x/x))

Langkah 2: Gunakan sifat limit dan identitas trigonometri yang relevan.
Kita tahu bahwa lim x->0 (sin ax)/x = a dan lim x->0 (tan bx)/x = b.

lim x->0 (3 + (sin 4x)/x) / (5 - (tan 2x)/x)

Langkah 3: Terapkan limit pada setiap suku.
= (3 + lim x->0 (sin 4x)/x) / (5 - lim x->0 (tan 2x)/x)

Langkah 4: Gunakan nilai limit yang diketahui.
lim x->0 (sin 4x)/x = 4
lim x->0 (tan 2x)/x = 2

Jadi, substitusikan nilai-nilai ini:
= (3 + 4) / (5 - 2)
= 7 / 3

Hasilnya adalah 7/3.