lim x->0 (sin 5x+sin x)/6x=...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena ketika kita substitusikan x=0, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

lim x->0 (sin 5x + sin x) / 6x

Kita turunkan pembilang dan penyebutnya terhadap x:
Turunan dari sin 5x adalah 5 cos 5x.
Turunan dari sin x adalah cos x.
Turunan dari 6x adalah 6.

Maka, limitnya menjadi:

lim x->0 (5 cos 5x + cos x) / 6

Sekarang, substitusikan x = 0:

(5 cos(0) + cos(0)) / 6

Karena cos(0) = 1:

(5 * 1 + 1) / 6

(5 + 1) / 6

6 / 6

1

Jadi, lim x->0 (sin 5x+sin x)/6x = 1.