lim x->1 (x^3-1)/(x^5-1)=...

3/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^5 - 1}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena jika kita substitusikan x=1, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika $\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$, asalkan limit yang kedua ada.

Dalam kasus ini, f(x) = x³ - 1 dan g(x) = x⁵ - 1.
Turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3x².
Turunan dari g(x) adalah g'(x) = 5x⁴.

Sekarang kita hitung limit dari hasil turunannya:
$\lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{5x^4}$

Substitusikan x = 1:
$\frac{3(1)^2}{5(1)^4} = \frac{3(1)}{5(1)} = \frac{3}{5}$

Jadi, $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^5 - 1} = \frac{3}{5}$.