Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut. X(6 -5

$\, X = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 11 & 62 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Untuk menentukan matriks X yang memenuhi persamaan $X \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$, kita perlu mencari invers dari matriks $\begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.

Misalkan $A = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$. Persamaannya adalah $XA = B$.
Untuk mencari X, kita kalikan kedua sisi dengan invers dari A ($A^{-1}$) dari kanan: $X A A^{-1} = B A^{-1}$, sehingga $X = B A^{-1}$.

Langkah 1: Cari determinan dari matriks A.
$\, \det(A) = (6 \times 1) - (-5 \times -1) = 6 - 5 = 1$.

Langkah 2: Cari invers dari matriks A.
Jika $\, A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, maka $\, A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$.
Jadi, $\, A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} 1 & -(-5) \\ -(-1) & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 1 & 6 \end{pmatrix}$.

Langkah 3: Kalikan B dengan $A^{-1}$.
$\, X = B A^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 1 & 6 \end{pmatrix}$

$\, X = \begin{pmatrix} (3 \times 1 + (-2) \times 1) & (3 \times 5 + (-2) \times 6) \\ (4 \times 1 + 7 \times 1) & (4 \times 5 + 7 \times 6) \end{pmatrix}$
$\, X = \begin{pmatrix} (3 - 2) & (15 - 12) \\ (4 + 7) & (20 + 42) \end{pmatrix}$
$\, X = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 11 & 62 \end{pmatrix}$

Jadi, matriks X yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\, \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 11 & 62 \end{pmatrix}$.