limit x->3 (x-akar(2x+3))/(x^2-9)=...

1/9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to3} \frac{x-\sqrt{2x+3}}{x^2-9}$, kita bisa menggunakan metode substitusi atau metode L'Hopital jika hasilnya adalah bentuk tak tentu.

Jika kita substitusi x=3:
Pembilang: 3 - \sqrt{2(3)+3} = 3 - \sqrt{6+3} = 3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0

Penyebut: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menggunakan metode L'Hopital. Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:

Turunan pembilang: $\frac{d}{dx}(x-\sqrt{2x+3}) = 1 - \frac{1}{2\sqrt{2x+3}} \times 2 = 1 - \frac{1}{\sqrt{2x+3}}$

Turunan penyebut: $\frac{d}{dx}(x^2-9) = 2x$

Sekarang, substitusi x=3 ke dalam turunan:
$
\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{2(3)+3}}}{2(3)} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{9}}}{6} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{6} = \frac{\frac{2}{3}}{6} = \frac{2}{3 \times 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
$

Jadi, nilai limitnya adalah 1/9.