lim x->2 (1-cos(x+2))/(x^2+4x+4)=...

1/2 (jika x->-2), atau (1-cos(4))/16 (jika x->2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->2 (1-cos(x+2))/(x^2+4x+4), kita pertama substitusi x=2 ke dalam fungsi: (1-cos(2+2))/(2^2+4(2)+4) = (1-cos(4))/(4+8+4) = (1-cos(4))/16. Nilai cos(4) bukan nilai standar yang mudah dihitung tanpa kalkulator, jadi kemungkinan ada kesalahan dalam pemahaman soal atau soalnya dimaksudkan berbeda. 

Jika maksudnya adalah lim x->-2, maka:
lim x->-2 (1-cos(x+2))/(x^2+4x+4)
Substitusi x=-2 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.
Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.
Misalkan y = x+2. Ketika x -> -2, maka y -> 0.
Integral menjadi: lim y->0 (1-cos(y))/( (y-2)^2 + 4(y-2) + 4 )
lim y->0 (1-cos(y))/( y^2 - 4y + 4 + 4y - 8 + 4 )
lim y->0 (1-cos(y))/( y^2 )

Menggunakan identitas 1 - cos(y) = 2sin^2(y/2):
lim y->0 (2sin^2(y/2))/(y^2)
lim y->0 2 * (sin(y/2) / y) * (sin(y/2) / y)
Kita tahu bahwa lim a->0 sin(a)/a = 1. Maka, kita perlu bentuk (sin(y/2) / (y/2)).
lim y->0 2 * (sin(y/2) / (y/2)) * (1/2) * (sin(y/2) / (y/2)) * (1/2)
= 2 * 1 * (1/2) * 1 * (1/2) = 1/2.

Jika soalnya memang lim x->2:
lim x->2 (1-cos(x+2))/(x^2+4x+4) = (1-cos(4))/(4+8+4) = (1-cos(4))/16. Nilai cos(4 radian) sekitar -0.6536. Maka hasilnya sekitar (1 - (-0.6536))/16 = 1.6536/16 = 0.10335.