Garis y=x-1 dan parabola y=ax^2+6x+1 berpotongan di titik

Titik perpotongan lainnya adalah (-1/3, -4/3).

Pembahasan

Karena garis y=x-1 dan parabola y=ax²+6x+1 berpotongan di titik (2,1), maka titik (2,1) harus memenuhi kedua persamaan tersebut.

Kita sudah tahu bahwa (2,1) terletak pada garis y=x-1, karena jika x=2, maka y=2-1=1.

Sekarang, kita substitusikan titik (2,1) ke dalam persamaan parabola untuk mencari nilai 'a':
y = ax² + 6x + 1
1 = a(2)² + 6(2) + 1
1 = a(4) + 12 + 1
1 = 4a + 13
1 - 13 = 4a
-12 = 4a
a = -12 / 4
a = -3

Jadi, persamaan parabola adalah y = -3x² + 6x + 1.

Sekarang kita perlu mencari titik perpotongan lainnya. Kita samakan kedua persamaan:
x - 1 = -3x² + 6x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3x² + x - 6x - 1 - 1 = 0
3x² - 5x - 2 = 0

Kita sudah tahu bahwa x=2 adalah salah satu solusi (karena titik (2,1) adalah titik potong). Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus abc.

Mari kita faktorkan:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-2) = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -6 dan 1.
3x² - 6x + x - 2 = 0
3x(x - 2) + 1(x - 2) = 0
(3x + 1)(x - 2) = 0

Solusinya adalah:
3x + 1 = 0  =>  3x = -1  =>  x = -1/3
x - 2 = 0   =>  x = 2

Kita sudah tahu titik potong pada x=2, yaitu (2,1).
Sekarang kita cari y untuk x = -1/3 menggunakan persamaan garis (lebih mudah):
y = x - 1
y = (-1/3) - 1
y = -1/3 - 3/3
y = -4/3

Jadi, titik perpotongan lainnya adalah (-1/3, -4/3).