Diketahui panjang setiap rusuk bidang empat beraturan A.LIS

Jarak antara setiap rusuk yang bersilangan adalah $2\sqrt{2}$ cm.

Pembahasan

Bidang empat beraturan (juga dikenal sebagai tetrahedron beraturan) adalah polihedron dengan empat muka segitiga sama sisi. Semua rusuknya memiliki panjang yang sama.

Misalkan panjang setiap rusuk adalah $a = 4$ cm.

Kita perlu mencari jarak antara setiap rusuk yang bersilangan. Dalam tetrahedron beraturan, rusuk yang bersilangan adalah pasangan rusuk yang tidak bertemu pada satu titik sudut. Ada 3 pasang rusuk yang bersilangan.

Misalkan kita memiliki tetrahedron ABCD. Pasangan rusuk yang bersilangan adalah (AB, CD), (AC, BD), dan (AD, BC).

Untuk menghitung jarak antara dua rusuk yang bersilangan, kita dapat menggunakan konsep jarak antara dua garis skew (tidak sejajar dan tidak berpotongan).

Salah satu cara untuk menemukannya adalah dengan membangun sebuah sistem koordinat.
Misalkan titik A = (0, 0, $z_A$), B = ($x_B$, 0, 0), C = ($x_C$, $y_C$, 0), dan D = ($x_D$, $y_D$, 0).
Karena ini adalah tetrahedron beraturan, kita bisa menempatkan salah satu segitiga alas pada bidang xy.
Misalkan alas BCD adalah segitiga sama sisi di bidang xy. Pusatnya bisa di (0,0,0).
Jika panjang rusuk adalah $a=4$, maka:
Jarak dari pusat ke titik sudut segitiga sama sisi adalah $R = \frac{a}{\\sqrt{3}} = \frac{4}{\\sqrt{3}}$.

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih geometris. Jarak antara dua rusuk yang bersilangan dalam tetrahedron beraturan adalah jarak dari satu rusuk ke bidang yang dibentuk oleh rusuk yang bersilangan dengannya dan sejajar dengan rusuk pertama.

Alternatif lain, kita dapat mempertimbangkan jarak antara titik tengah dua rusuk yang bersilangan.
Misalkan M adalah titik tengah AB dan N adalah titik tengah CD. Jarak MN adalah jarak yang dicari.

Dalam tetrahedron beraturan dengan panjang rusuk $a$, jarak antara dua rusuk yang bersilangan adalah $\\frac{a}{\\sqrt{2}}$.

Mengganti $a = 4$ cm:
Jarak = $\\frac{4}{\\sqrt{2}} = \\frac{4\\sqrt{2}}{2} = 2\\sqrt{2}$ cm.

Jadi, jarak antara setiap rusuk yang bersilangan adalah $2\\sqrt{2}$ cm.