lim x->2 (tg(2x-4))/(3x^2+3x-18)=...

2/15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena ketika x mendekati 2, baik pembilang (tan(2x-4)) maupun penyebut (3x^2+3x-18) akan mendekati 0, yang merupakan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Terapkan aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut terhadap x.
Turunan dari tan(2x-4) adalah sec^2(2x-4) * 2 = 2 sec^2(2x-4).
Turunan dari 3x^2+3x-18 adalah 6x+3.

Jadi, limitnya menjadi: lim x->2 (2 sec^2(2x-4))/(6x+3)

Langkah 2: Substitusikan x=2 ke dalam ekspresi yang telah diturunkan.
2 sec^2(2*2-4) = 2 sec^2(0) = 2 * 1^2 = 2
6*2 + 3 = 12 + 3 = 15

Hasilnya adalah 2/15.

Jadi, lim x->2 (tg(2x-4))/(3x^2+3x-18) = 2/15.