lim x mendekati tak hingga (x^3 + 2x^2 - 1)/(3x^2 - x + 1)

∞

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan nilai dari limit berikut saat x mendekati tak hingga:
lim (x^3 + 2x^2 - 1) / (3x^2 - x + 1) saat x → ∞

Untuk menyelesaikan limit fungsi rasional saat x mendekati tak hingga, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan suku pangkat tertinggi dari penyebut, yaitu x^2.

lim [(x^3/x^2) + (2x^2/x^2) - (1/x^2)] / [(3x^2/x^2) - (x/x^2) + (1/x^2)] saat x → ∞

Sederhanakan setiap suku:
lim [x + 2 - 1/x^2] / [3 - 1/x + 1/x^2] saat x → ∞

Sekarang, evaluasi limit dari setiap suku saat x mendekati tak hingga:
- lim (x) saat x → ∞ adalah ∞
- lim (2) saat x → ∞ adalah 2
- lim (1/x^2) saat x → ∞ adalah 0
- lim (3) saat x → ∞ adalah 3
- lim (1/x) saat x → ∞ adalah 0
- lim (1/x^2) saat x → ∞ adalah 0

Substitusikan nilai-nilai limit ini ke dalam ekspresi:
[∞ + 2 - 0] / [3 - 0 + 0]

Ini menghasilkan:
[∞] / [3]

Yang mana sama dengan ∞.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah tak hingga.