lim x -> tak hingga akar(4 x^2+3 x+2)-akar(4 x^2+5 x+1)=...

-1/2

Pembahasan

Untuk menghitung $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+3x+2} - \sqrt{4x^2+5x+1})$, kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawannya.

Bentuk sekawan dari $(\sqrt{4x^2+3x+2} - \sqrt{4x^2+5x+1})$ adalah $(\sqrt{4x^2+3x+2} + \sqrt{4x^2+5x+1})$.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawannya:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{4x^2+3x+2} - \sqrt{4x^2+5x+1})(\sqrt{4x^2+3x+2} + \sqrt{4x^2+5x+1})}{(\sqrt{4x^2+3x+2} + \sqrt{4x^2+5x+1})} $$ $$ \lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2+3x+2) - (4x^2+5x+1)}{(\sqrt{4x^2+3x+2} + \sqrt{4x^2+5x+1})} $$ $$ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+3x+2 - 4x^2-5x-1}{(\sqrt{4x^2+3x+2} + \sqrt{4x^2+5x+1})} $$ $$ \lim_{x \to \infty} \frac{-2x+1}{(\sqrt{4x^2+3x+2} + \sqrt{4x^2+5x+1})} $$

Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan $x$ (atau $\sqrt{x^2}$ karena $x \to \infty$ maka $x$ positif):
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{-2x}{x}+\frac{1}{x}}{(\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}+\frac{2}{x^2}} + \sqrt{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{1}{x^2}})} $$ $$ \lim_{x \to \infty} \frac{-2+\frac{1}{x}}{(\sqrt{4+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}} + \sqrt{4+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}})} $$

Ketika $x \to \infty$, suku-suku dengan $1/x$ atau $1/x^2$ akan mendekati 0.
$$ \frac{-2+0}{(\sqrt{4+0+0} + \sqrt{4+0+0})} $$ $$ \frac{-2}{(\sqrt{4} + \sqrt{4})} $$ $$ \frac{-2}{(2 + 2)} $$ $$ \frac{-2}{4} $$ $$ -\frac{1}{2} $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah $-1/2$.