Kelas 11Kelas 12mathLimit Fungsi
lim x -> tak hingga (akar(9x^3+3x^2-1))/(3x akar(x)-5)=...
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari limit berikut: lim x→∞ (√(9x³+3x²-1))/(3x√x-5).
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut. Pangkat tertinggi di penyebut adalah x^2 (karena akar(x^3) = x^(3/2) dan x akar(x) = x^(3/2)). Namun, jika kita perhatikan lebih teliti, bentuk soalnya adalah: lim x→∞ (√(9x³+3x²-1)) / (3x√x-5) Kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi 3x^(3/2) - 5. Sekarang, mari kita bagi pembilang dan penyebut dengan x^(3/2): Pembilang: √(9x³+3x²-1) / x^(3/2) = √(9x³/x³ + 3x²/x³ - 1/x³) = √(9 + 3/x - 1/x³) Penyebut: (3x^(3/2) - 5) / x^(3/2) = 3 - 5/x^(3/2) Sekarang kita substitusikan nilai x → ∞: lim x→∞ (√(9 + 3/x - 1/x³)) / (3 - 5/x^(3/2)) Ketika x → ∞, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati 0. Jadi, limitnya menjadi: √(9 + 0 - 0) / (3 - 0) = √9 / 3 = 3 / 3 = 1. Jadi, hasil dari lim x→∞ (√(9x³+3x²-1))/(3x√x-5) adalah 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Limit Fungsi Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?