lim x-> tak hingga (akar(x^2+2x+5)+akar(x^2+6x+3)-2x)=

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x menuju tak hingga dari (√(x^2+2x+5) + √(x^2+6x+3) - 2x), kita dapat menggunakan teknik mengalikan dengan bentuk sekawan untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

lim x->∞ (√(x^2+2x+5) + √(x^2+6x+3) - 2x)
Kita bisa kelompokkan suku-suku:
lim x->∞ [ (√(x^2+2x+5) - x) + (√(x^2+6x+3) - x) ]
Sekarang, kita kalikan masing-masing bagian dengan sekawannya:

Bagian 1: (√(x^2+2x+5) - x)
= (√(x^2+2x+5) - x) * (√(x^2+2x+5) + x) / (√(x^2+2x+5) + x)
= (x^2+2x+5 - x^2) / (√(x^2+2x+5) + x)
= (2x+5) / (√(x^2+2x+5) + x)
Bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= (2 + 5/x) / (√(1+2/x+5/x^2) + 1)
Saat x -> ∞, 5/x -> 0, 2/x -> 0, 5/x^2 -> 0.
Jadi, bagian 1 -> 2 / (√1 + 1) = 2 / 2 = 1.

Bagian 2: (√(x^2+6x+3) - x)
= (√(x^2+6x+3) - x) * (√(x^2+6x+3) + x) / (√(x^2+6x+3) + x)
= (x^2+6x+3 - x^2) / (√(x^2+6x+3) + x)
= (6x+3) / (√(x^2+6x+3) + x)
Bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= (6 + 3/x) / (√(1+6/x+3/x^2) + 1)
Saat x -> ∞, 3/x -> 0, 6/x -> 0, 3/x^2 -> 0.
Jadi, bagian 2 -> 6 / (√1 + 1) = 6 / 2 = 3.

Total limit = Hasil Bagian 1 + Hasil Bagian 2 = 1 + 3 = 4.