Tentukanlah nilai dari limit berikut. lim x->tak hingga

e^18

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit lim x->tak hingga (1+6/x)^(3x), kita dapat menggunakan sifat limit yang berkaitan dengan bilangan Euler, e. bahwa lim x->tak hingga (1 + a/x)^x = e^a.
Dalam kasus ini, kita memiliki ekspresi (1+6/x)^(3x). Kita dapat menuliskannya ulang sebagai ((1+6/x)^x)^3.

Menggunakan sifat limit yang disebutkan di atas, dengan a = 6, kita tahu bahwa:
lim x->tak hingga (1+6/x)^x = e^6.

Sekarang, kita terapkan limit ke seluruh ekspresi:
lim x->tak hingga (1+6/x)^(3x) = lim x->tak hingga ((1+6/x)^x)^3
Karena fungsi pangkat adalah kontinu, kita dapat membawa limit ke dalam:
= (lim x->tak hingga (1+6/x)^x)^3
= (e^6)^3
= e^(6*3)
= e^18.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah e^18.