lim x-> tak hingga(t sin (2/t)) sama dengan

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengevaluasi limit dari fungsi yang diberikan saat t mendekati tak hingga.

Limit yang diberikan adalah: lim t→∞ (t sin (2/t))

Kita dapat melakukan substitusi u = 1/t. Saat t → ∞, maka u → 0.

Substitusi ini mengubah limit menjadi: lim u→0 ((1/u) sin (2u))

Ini dapat ditulis ulang sebagai: lim u→0 (sin (2u) / u)

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri yang terkenal: lim x→0 (sin x / x) = 1.

Agar sesuai dengan sifat tersebut, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2:

lim u→0 (2 * sin (2u) / (2u))

Kita bisa mengeluarkan konstanta 2 dari limit:

2 * lim u→0 (sin (2u) / (2u))

Sekarang, bentuknya sudah sesuai dengan sifat limit trigonometri, di mana x = 2u. Saat u → 0, maka 2u → 0.

Jadi, limitnya adalah:

2 * 1 = 2

Oleh karena itu, lim t→∞ (t sin (2/t)) = 2.