Lima belas bilangan membentuk deret Aritmetika dengan beda

435

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret aritmetika.
Diketahui:
- Jumlah suku (n) = 15
- Beda (d) > 0
- Jumlah suku ke-13 dan ke-15 = 188
- Selisih suku ke-13 dan ke-15 = 14

Rumus umum suku ke-n deret aritmetika: Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi selisih suku ke-13 dan ke-15:
U15 - U13 = 14
(a + (15-1)b) - (a + (13-1)b) = 14
(a + 14b) - (a + 12b) = 14
a + 14b - a - 12b = 14
2b = 14
b = 7

Karena beda (b) positif, maka b = 7 sesuai dengan kondisi soal.

Dari informasi jumlah suku ke-13 dan ke-15:
U13 + U15 = 188
(a + (13-1)b) + (a + (15-1)b) = 188
(a + 12b) + (a + 14b) = 188
2a + 26b = 188
Bagi kedua sisi dengan 2:
a + 13b = 94

Substitusikan nilai b = 7 ke dalam persamaan:
a + 13(7) = 94
a + 91 = 94
a = 94 - 91
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 7.

Kita perlu mencari jumlah dari lima suku terakhir. Suku terakhir adalah U15.
Lima suku terakhir adalah U11, U12, U13, U14, U15.

U11 = a + (11-1)b = 3 + 10(7) = 3 + 70 = 73
U12 = a + (12-1)b = 3 + 11(7) = 3 + 77 = 80
U13 = a + (13-1)b = 3 + 12(7) = 3 + 84 = 87
U14 = a + (14-1)b = 3 + 13(7) = 3 + 91 = 94
U15 = a + (15-1)b = 3 + 14(7) = 3 + 98 = 101

Jumlah lima suku terakhir = U11 + U12 + U13 + U14 + U15
= 73 + 80 + 87 + 94 + 101
= 435

Cara lain untuk menghitung jumlah lima suku terakhir:
Lima suku terakhir membentuk deret aritmetika dengan suku pertama U11 = 73, beda b = 7, dan jumlah suku = 5.
Jumlah = (n/2) * [2a' + (n-1)b]
Jumlah = (5/2) * [2(73) + (5-1)7]
Jumlah = (5/2) * [146 + 4(7)]
Jumlah = (5/2) * [146 + 28]
Jumlah = (5/2) * 174
Jumlah = 5 * 87
Jumlah = 435

Jadi, jumlah dari lima suku terakhir adalah 435.