Suatu persegi panjang berukuran panjang (2x+5) dan lebar

50 cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari keliling persegi panjang setelah mengetahui ukuran panjang dan lebarnya yang bergantung pada nilai x. Luas persegi panjang diberikan sebagai 154 cm².

Diketahui:
Panjang = (2x + 5) cm
Lebar = (5x - 1) cm
Luas = 154 cm²

Rumus Luas Persegi Panjang = Panjang × Lebar
154 = (2x + 5)(5x - 1)

Sekarang, kita perlu mengalikan kedua binomial tersebut:
154 = 2x(5x - 1) + 5(5x - 1)
154 = 10x² - 2x + 25x - 5
154 = 10x² + 23x - 5

Pindahkan 154 ke sisi kanan untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 10x² + 23x - 5 - 154
0 = 10x² + 23x - 159

Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk menemukan nilai x. Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 10, b = 23, c = -159.

x = [-23 ± √(23² - 4 * 10 * -159)] / (2 * 10)
x = [-23 ± √(529 + 6360)] / 20
x = [-23 ± √6889] / 20
x = [-23 ± 83] / 20

Ada dua kemungkinan nilai x:
1) x1 = (-23 + 83) / 20 = 60 / 20 = 3
2) x2 = (-23 - 83) / 20 = -106 / 20 = -5,3

Karena panjang dan lebar tidak mungkin negatif, kita ambil nilai x = 3.

Sekarang hitung panjang dan lebar dengan x = 3:
Panjang = 2x + 5 = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 cm
Lebar = 5x - 1 = 5(3) - 1 = 15 - 1 = 14 cm

Mari kita cek luasnya: Luas = Panjang × Lebar = 11 cm × 14 cm = 154 cm². Ini sesuai dengan informasi soal.

Terakhir, hitung keliling persegi panjang tersebut.
Rumus Keliling Persegi Panjang = 2 × (Panjang + Lebar)
Keliling = 2 × (11 cm + 14 cm)
Keliling = 2 × (25 cm)
Keliling = 50 cm

Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 50 cm.