Nilai dari integral 0 3(x-3)(x+6)dx=...

-31.5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari fungsi (x-3)(x+6) dari 0 sampai 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Jabarkan fungsi:
    (x-3)(x+6) = x(x+6) - 3(x+6)
              = x^2 + 6x - 3x - 18
              = x^2 + 3x - 18

2.  Cari integral tak tentu dari fungsi tersebut:
    ∫(x^2 + 3x - 18) dx
    = ∫x^2 dx + ∫3x dx - ∫18 dx
    = (x^(2+1))/(2+1) + (3x^(1+1))/(1+1) - 18x + C
    = (x^3)/3 + (3x^2)/2 - 18x + C

3.  Hitung integral tentu dengan menggunakan batas atas (3) dan batas bawah (0):
    [(x^3)/3 + (3x^2)/2 - 18x] dari 0 sampai 3

    Substitusikan batas atas (x=3):
    ((3)^3)/3 + (3(3)^2)/2 - 18(3)
    = (27)/3 + (3*9)/2 - 54
    = 9 + 27/2 - 54
    = 9 + 13.5 - 54
    = 22.5 - 54
    = -31.5

    Substitusikan batas bawah (x=0):
    ((0)^3)/3 + (3(0)^2)/2 - 18(0)
    = 0/3 + 0/2 - 0
    = 0

4.  Kurangkan hasil substitusi batas bawah dari hasil substitusi batas atas:
    -31.5 - 0 = -31.5

Jadi, nilai dari integral 0 sampai 3 dari (x-3)(x+6) dx adalah -31.5.