limit x -> 0 (1-cosx)/5x^2=....

1/10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{5x^2}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena bentuknya adalah $\\frac{0}{0}$ ketika x = 0.

Menggunakan aturan L'Hôpital:
1. Turunkan pembilang: Turunan dari $(1 - \cos x)$ adalah $\\sin x$.
2. Turunkan penyebut: Turunan dari $5x^2$ adalah $10x$.

Maka, limitnya menjadi $\\lim_{x \to 0} \frac{\\sin x}{10x}$.

Bentuk ini masih $\\frac{0}{0}$, jadi kita gunakan aturan L'Hôpital lagi:
1. Turunkan pembilang: Turunan dari $\\sin x$ adalah $\\cos x$.
2. Turunkan penyebut: Turunan dari $10x$ adalah $10$.

Maka, limitnya menjadi $\\lim_{x \to 0} \frac{\\cos x}{10}$.

Sekarang, substitusikan x = 0:
$\\frac{\\cos 0}{10} = \frac{1}{10}$.

Jadi, limit $\\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{5x^2} = \frac{1}{10}$.