limit x->0 3x/(sin 4x) adalah ....

Nilai limit adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->0 3x/(sin 4x), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar yaitu limit x->0 (sin x)/x = 1 atau limit x->0 x/(sin x) = 1.

limit x->0 3x/(sin 4x)

Kita bisa memanipulasi soal agar sesuai dengan sifat dasar limit tersebut. Kalikan pembilang dan penyebut dengan 4/4:

= limit x->0 (3x * 4) / (sin 4x * 4)
= limit x->0 12x / (4 * sin 4x)

Sekarang, kita pisahkan konstanta dan susun ulang agar sesuai dengan bentuk x/(sin x):

= (12/4) * limit x->0 x / (sin 4x)
= 3 * limit x->0 x / (sin 4x)

Agar bentuknya menjadi (sin 4x) / (4x), kita bisa memisahkan 4x di penyebut dan mengalikannya di pembilang:

= 3 * limit x->0 (4x / (sin 4x)) * (1/4)

Karena limit x->0 (sin 4x) / (4x) = 1, maka limit x->0 (4x) / (sin 4x) = 1.

= 3 * 1 * (1/4)
= 3/4

Jadi, limit x->0 3x/(sin 4x) adalah 3/4.